微分方程y″+y=xsinx的一个特解应具有形式（）A．（Ax+B）sinxB．x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosxC．x（Ax+B）（cosx+sinx）D．x（Ax+B）（Csinx+Dcosx）

Question

微分方程y″+y=xsinx的一个特解应具有形式（　　）

A．（Ax+B）sinx
B．x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosx
C．x（Ax+B）（cosx+sinx）
D．x（Ax+B）（Csinx+Dcosx）

Answer 1

由于微分方程y″+y=xsinx对应的齐次方程的特征方程为：
r²+1=0
解得：r_1，2=±i
又f（x）=xsinx是属于e^λx[P_l（x）cosωx+P_n（x）sinωx]型，这里λ=0，ω=1，P_l（x）=0，P_n（x）=x
而±i是特征方程的根，
因此微分方程的特解，可设为
y^*=x[（Ax+B）cosx+（Cx+D）sinx]
=x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosx
故选：B