关于集合和函数.1.已知A=（-2,-1）∪（1,+∞）,B=﹛x|x²+ax+b≤0},A∪B=（-2,+∞）,A∩B=﹙1,3],实数a、b的值.2.已知A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝,B={x|x²-5x+8=2},C=｛x|x²+2x-8=0｝,若A∩B真包含空集,

Question

关于集合和函数.
1.已知A=（-2,-1）∪（1,+∞）,B=﹛x|x²+ax+b≤0},A∪B=（-2,+∞）,A∩B=﹙1,3],实数a、b的值.
2.已知A=｛x|x²-ax+a²-19=0｝,B={x|x²-5x+8=2},C=｛x|x²+2x-8=0｝,若A∩B真包含空集,且A∩C=空集,求a的值.
3.设y=f（x）的定义域是｛x|x≠0,x∈R｝,且对任意实数x₁、x₂,都有f（x₁▪x₂）=f（x₁）+f（x₂）.
（1）求证：f（1）=f（-1）=0
（2）求证：f（x）为偶数.

Answer 1

（1）由A=（-2,-1）∪（1,+∞）,A∪B=（-2,+∞）,A∩B=﹙1,3],可得集合B=[1,3]；
所以由韦达定理知：1+3=-a,1*3=b,所以a=-4,b=3；
（2）x²-5x+8=2,得：x1=2,x2=3,所以集合B={2,3},A∩B真包含空集,即A∩B≠空集；
x²+2x-8=0,得：x1=-4,x2=2,所以集合C={-4,2},A∩C=空集；
由A∩B≠空集,A∩C=空集,可知元素2属于集合A,把x=2代入方程x²-ax+a²-19=0,
得：a²-2a-15=0,解得：a1=5,a2=-3,
a=5时,x²-ax+a²-19=x²-5x+6=0,得x1=2,x2=3,则此时A=C,所以舍去a=5；
a=-3时,x²-ax+a²-19=x²+3x-10=0,得x1=-5,x2=2,此时集合A={-5,2},满足题意
综上：a=-3
（3）f（x₁▪x₂）=f（x₁）+f（x₂）这个式子中x₁、x₂可以用除0之外的任何数字或字母来替换；
令x₂=1,得f（x₁）=f（x₁）+f（1）,所以f(1)=0
令x₁=x₂=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),即2f(-1)=f(1),因为已证得f(1)=0,所以可得f(-1)=0
所以第一小题：f(1)=f(-1)=0 得证；
在f（x₁▪x₂）=f（c）+f（x₂）这个式子中x₂=-1,
得：f(-x₁)=f(x₁)+f(-1),由第一小题知f(-1)=0,所以就得到了：f(-x₁)=f(x₁),
所以f(x)是偶函数.
如果不懂,请Hi我,