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已知y=e^x是一阶线性齐次微分方程xy'+p(x)y=x的一个特解,则p(x)=?
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已知y=e^x是一阶线性齐次微分方程xy'+p(x)y=x的一个特解,则p(x)=?
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答案和解析
y=e^x,y'=e^x,代入微分方程得
xe^x+p(x)e^x=x
p(x)=x(1-e^x)/e^x
xe^x+p(x)e^x=x
p(x)=x(1-e^x)/e^x
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