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设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求矩阵A
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设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A 且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求
设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A 且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求矩阵A
设三阶实对称矩阵A满足A^2=2A 且向量α=（1,-1,0）T是齐次方程Ax=0的基础解系,求矩阵A
▼优质解答
答案和解析
因为 A^2=A
所以 A 的特征值只能是 0,1
由于A是实对角矩阵,所以A可对角化
故 A 的特征值为 0,1,1
A 的属于特征值 1 的特征向量与 α 正交,即满足
x1-x2 = 0
所以属于特征值1 的特征向量为 (1,1,0)^T,(0,0,1)^T
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所以 A 的特征值只能是 0,1
由于A是实对角矩阵,所以A可对角化
故 A 的特征值为 0,1,1
A 的属于特征值 1 的特征向量与 α 正交,即满足
x1-x2 = 0
所以属于特征值1 的特征向量为 (1,1,0)^T,(0,0,1)^T
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