请教一下线性代数问题齐次非齐次方程A是m＊n矩阵,齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零解,非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解这句话对不

Question

请教一下线性代数问题齐次非齐次方程
A是m＊n矩阵,齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零解,非齐次Ax＝b有唯一解必是非零解
这句话对不

Answer 1

对.齐次方程Ax＝0只有唯一解［R（A）＝n］的时候唯一解是零此时当R(A)=n的时候,基础解系里面的自由向量个数就是n-R(A)=0,换言之没有基础解系,也就是只有零解.当然也可以用反证法：假设齐次方程的唯一解x,不是零解.但...