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求(1-x^2)y''-xy'=0满足初始条件y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1的特解.
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求(1-x^2)y''-xy'=0满足初始条件y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1的特解.
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答案和解析
设y′=Z
得：(1-X²)Z′=XZ,1/Z*dZ=X/1-X² dX,lnZ=-1/2*ln(1-X²)+C,简化为Z=C1/√(1-X²),C1>0
y′= C1/√(1-X²)
∵y'|(x=0)=1∴C1=1 ,dY= 1/√(1-X²) dX ∴ Y=arcsinX+C2
∵y|(x=0)=0 ∴得：C2=0 ∴Y= arcsinX
得：(1-X²)Z′=XZ,1/Z*dZ=X/1-X² dX,lnZ=-1/2*ln(1-X²)+C,简化为Z=C1/√(1-X²),C1>0
y′= C1/√(1-X²)
∵y'|(x=0)=1∴C1=1 ,dY= 1/√(1-X²) dX ∴ Y=arcsinX+C2
∵y|(x=0)=0 ∴得：C2=0 ∴Y= arcsinX
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