怎么通过看线性无关特解得到特征根λ?如题:以y1=e(x)cos2x,y2=e(x)sin2x,y3=e(-x)与为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是?题目给的解答是通过上面3个特解得出对应特征根λ1=1+2i,λ2=1-2i,λ3

Question

怎么通过看线性无关特解得到特征根λ?
如题:以y1=e(x)cos2x,y2=e(x)sin2x,y3=e(-x)与为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是?
题目给的解答是通过上面3个特解得出对应特征根λ1=1+2i,λ2=1-2i,λ3=-1,我想知道这个过程是什么?

Answer 1

这是从特征根与对应的特解（或通解）的关系式得到的,可以参看同济大学《高等数学（第六版）》上册第335页及339页的表左右对比分析找出规律.
上面的题对应的三阶微分方程的特征方程是(r-1-2i)(r-1+2i)(r+1)=0,展开得r^3-r^2+3r+5=0,所以,对应的微分方程就是y'''-y''+3y'+5y=0.