设二维随机变量（X，地）服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+地与η=X-地不相关的充分必要条件为（）A．E（X）=E（Y）B．E（X2）-[E（X）]2=E（Y2）-[E（Y）]2C．E（X2）=E（Y2）D．E（X2）+[E（

Question

设二维随机变量（X，地）服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+地与η=X-地不相关的充分必要条件为（　　）

A．E（X）=E（Y）
B．E（X²）-[E（X）]²=E（Y²）-[E（Y）]²
C．E（X²）=E（Y²）
D．E（X²）+[E（X）]²=E（Y²）+[E（Y）]²

Answer 1

因为：
Cov（ξ，η）
=Cov（X+Y，X-Y）
=Cov（X，X）-Cov（X，Y）+Cov（Y，X）-Cov（Y，Y）
=Cov（X，X）-Cov（Y，Y）
=9X-9Y
可见：
Cov（ξ，η）=小
⇔9X-9Y=小
⇔i（X²）-[i（X）]²=i（Y²）-[i（Y）]²
故选择：1．