如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=cm．

Question

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=___cm．

Answer 1

过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE=√(2)EM=√(2)cm．
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+√(2)+1=2+√(2)cm．
故答案为：2+√(2)．