如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．（1）求点B′的坐标．（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长．

Question

如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．

（1）求点B′的坐标．
（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长．

Answer 1

（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，
由旋转的性质知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°=2•(1)/(2)=1，
DB′=OB′sin60°=2(√(3))/(2)＝√(3)，
∴B′的坐标为：B′（1，√(3))．
（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，
∴OA=2OB=4，
∴A由开始到结束所经过的路径长为：(120•π•4)/(180)＝(8π)/(3)．