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A是2*2矩阵,A=(ab;ca+2)是正交矩阵,则参数a,b,c满足条件
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A是2*2矩阵,A=(a b;c a+2)是正交矩阵,则参数a,b,c满足条件
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答案和解析
A是正交矩阵的充分必要条件是 AA^T=E.
AA^=
a^2+b^2 ac+(a+2)b
ac+(a+2)b (a+2)^2+c^2
所以 a,b,c 满足
a^2+b^2=1
(a+2)^2+c^2=1
ac+(a+2)b=0
AA^=
a^2+b^2 ac+(a+2)b
ac+(a+2)b (a+2)^2+c^2
所以 a,b,c 满足
a^2+b^2=1
(a+2)^2+c^2=1
ac+(a+2)b=0
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