钻石是手饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA，请写出a克拉钻石所含有的分子数和每个钻石分

Question

钻石是手饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石密度为ρ（单位为kg/m³），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA，请写出a 克拉钻石所含有的分子数和每个钻石分子直径的表达式．（1克拉=0.2克）

Answer 1

（1）a克拉钻石的摩尔数为：n=(0.2a)/(M)
所含的分子数为：N=nN_A=(0.2a)/(M)N_A
（2）钻石的摩尔体积为：V=(M×10-3)/(ρ) （单位 m³/mol ），
每个钻石分子体积为：V0=(V)/(NA)=(M×10-3)/(ρNA)
该钻石分子直径为d，则：V0=(4)/(3)π((d)/(2))3
由上述公式可求得：d=

3	(6M×10-3)/(NAρπ)

 （单位为m）
答：（1）m克拉钻石所含有的分子数所含的分子数为(0.2a)/(M)N_A
（2）每个钻石分子直径的表达式为

3	(6M×10-3)/(NAρπ)