设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m

Question

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记r _i (A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C _j (A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r ₁ (A)∣,∣R ₂ (A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C ₁ (A)∣,∣C ₂ (A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
对如下数表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

 
（2）设数表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

 
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

Answer 1

（1）0.7    （2）1     （3）
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力

（1）因为 ，
所以
不妨设 .由题意得 .又因为 ，所以 ，
于是 ， ，

所以 ，当 ，且 时， 取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表 如下，

		…
		…

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且 ，因此，不妨设 ，
且 。
由 得定义知， ，
又因为
所以


所以，
对数表 ：

1

1

…

1

…

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