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（2014•天津一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为82．（1）求椭圆的方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点
题目详情
（2014•天津一模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为8
．
（1）求椭圆的方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若kAC•kBD=-
．
①求
•
的范围；
②求四边形ABCD的面积．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
（1）求椭圆的方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若kAC•kBD=-
| 1 |
| 2 |
①求
| OA |
| OB |
②求四边形ABCD的面积．
▼优质解答
答案和解析
（1）由已知可得：
＝
，
•2a•2b＝8
，c2+b2＝a2，
于是c=2，b=2，a2=8，
∴椭圆的方程为
+
＝1．
（2）当直线AB的斜率不存在时，
•
=2，∴
•
的最大值为2．
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
于是c=2，b=2，a2=8，
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
（2）当直线AB的斜率不存在时，
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
|
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