解析几何：证明方程表示的是椭圆.方程1:x^2+y^2=R^2方程2:x+y+z=0如何证明截线是椭圆?

Question

解析几何：证明方程表示的是椭圆.
方程1:x^2+y^2=R^2
方程2:x+y+z=0
如何证明截线是椭圆?

Answer 1

为了直观,做一个等价,如下：
我们把xy坐标旋转pi/4,有y+z=0或者顺时针pi/2有 x+z=0;
那么截线 所在平面的x'y'坐标,x'=x不变,y'=2^0.5*y; 那么它还满足x^2+y^2=R^2.所以是椭圆.