斜椭圆的几何中心椭圆的一般方程Ax^2BxyCy^2DxEy1=0的几何中心坐标用A,B,C,D,E表示是什么啊?

Question

斜椭圆的几何中心
椭圆的一般方程Ax^2 Bxy Cy^2 Dx Ey 1=0的几何中心坐标用A,B,C,D,E表示是什么啊?

Answer 1

我用一个较怪的方法做出来的
x=（2CD-BE）/(B^2-4AC),y=（2AE-BD）/(B^2-4AC)
方法（没上大学可能看不懂）:
就是方程两边对x求导,得到y‘= -（2AX+D+BY）/（BY+2CY+E）,分别令分母分子等于零得到方程组2AX+D+BY=0,BY+2CY+E=0,得到的x,y就是几何中心坐标,
这样做的原因是,你可以想一下,任意一个椭圆 “斜率相同” 的切线都有2条,而切线斜率相同的两个切点的连线一定经过几何中心,那么只要得到两条这样的直线,在求联立求交点就是几何中心,不妨取斜率为零和不存在的两种,当斜率为零时分子等于零,得到一个方程,也就是说,椭圆上的点（前提在椭圆上）的坐标只要满足这个方程,那么在这点的切线斜率就为零,也就是既满足椭圆方程又满足分子等于零的方程的点恰好是切线斜率为零的点,这个直线方程过这两个点,所以易知,分子等于零的直线方程过几何中心,同理,分母等于零就是斜率不存在的情况,得到两条过几何中心的直线,所以交点为几何中心


希望对你有帮助