求解∂f/∂v到底是多少,同∂F/∂v的区别是什么?链式法则也出错?下面这个例子告诉我们,数学符号混淆不得,分清每个数学符号的意义有多重要.定义f(x,y):=(x+y)^2,然后令x=u-v

Question

求解∂f/∂v到底是多少,同∂F/∂v的区别是什么?
链式法则也出错?
下面这个例子告诉我们,数学符号混淆不得,分清每个数学符号的意义有多重要.
定义 f(x,y) := (x + y)^2 ,然后令 x = u - v ,令 y = u + v .我们有：
∂f/∂x = ∂f/∂y = 2(x + y)
∂x/∂v = -1
∂y/∂v = +1
根据链式法则,有
∂f/∂v = (∂f/∂x)·(∂x/∂v) + (∂f/∂y)·(∂y/∂v)
= 2(x + y)·(-1) + 2(x + y)·(1)
= 0
但是,f(u,v) = (u + v)^2 ,因此 ∂f/∂v = 2(u + v) = 2y .这岂不是说明 y = 0 了么?但是,条件里并没有什么地方规定 y = 0 这怎么回事?
整个推理过程把两个不同的函数都用 f 来表示了.事实上,一个函数是 f(x,y) := (x + y)^2,另一个函数是 F(u,v) = f(u - v,u + v) = (2u)^2 .链式法则求的并不是 ∂f/∂v ,而是 ∂F/∂v .

Answer 1

你想问的是什么呢?f(u,v) = (u + v)^2 这个函数并没有出现在题目中啊.所以你计算这个函数就会得出错误答案了啊.∂f/∂v这种写法是不对的吧.函数f里只有x,y而没有出现v.所以函数f不是关于v的函数,不能直接求v的偏导数啊.要先化为u,v的函数才能求偏导数.如果写成∂F/∂v就正确了.因为函数F是关于v的函数.