什么是拐点,数学中有什么特别意义?目前市面所谓经济学家的拐点说法是错误的,比如y=x^3,则二阶导数,y”=6x,f(0)=0,是拐点,但是f(0)右边仍然是升函数,只是上升的速率加速了,并不是从f（0）开始

Question

什么是拐点,数学中有什么特别意义?
目前市面所谓经济学家的拐点说法是错误的,比如y=x^3,则二阶导数,y”=6x,f(0)=0,是拐点,但是f(0)右边仍然是升函数,只是上升的速率加速了,并不是从f（0）开始变成降函数了!王石之流讲拐点,他不懂数学,更不懂经济学,王石本来就是个当兵的,部队退伍后到深圳做生意,并未受过正规的高等教育,他当然不懂拐点,弄错概念在情理之中!
拐点一词,是一个数学名词,就是函数（连续）的二阶导数为零的点.从函数图像上来讲,就是函数有上凸变下凹或下凹变上凸的点,所表示的几何意义是函数的上升或下降的变化速度率.

Answer 1

是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化.
在数学领域是指,凸曲线与凹曲线的连接点!
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点.
在生活中,拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落,——这句话是错的,这是极值点、稳定点或者叫驻点；
所以,有了经济的拐点,放低长的拐点,以及股市的拐点.
TJ涛注
若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点.另外,如果c是拐点,必然有f''(c)=0；反之则不成立；比如,f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0两侧全是凸,所以0不是函数f(x)=x^4的拐点.