已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-1）,对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长2根号2,求其解析式.

Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-1）,对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长2根号2
,求其解析式.

Answer 1

∵抛物线y=ax²+bx+c对称轴为x=-2,在x轴上截得的线段长为 2√2,
∴它与X轴的交点坐标是（-2-√2）、（-2+√2）；
设抛物线的解析式是y=a(x+2+√2)(x+2-√2)=a(x²+4x+2)
∵抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,-1),
∴a[(-1)²+4×(-1)+2]=-1
-a=-1
a=1
∴抛物线的解析式是y=x²+4x+2