如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2-3x+2=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）

Question

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程x²-3x+2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m²+5mn+n²=0；
③若pq=2，则关于x的方程px²+3x+q=0是倍根方程；
④若方程ax²+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax²+bx+c=0的一个根为 (5)/(4)．
其中正确的是___（写出所有正确说法的序号）．

Answer 1

①解方程x²-3x+2=0得：x₁=2，x₂=1，
∴方程x²-3x+2=0是倍根方程，故①正确；

②∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x₁=2，x₂=-(n)/(m)，
∴(n)/(m)=-1，或(n)/(m)=-4，
∴m+n=0，4m+n=0，
∵4m²+5mn+n²=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；

③∵pq=2，
解方程px²+3x+q=0得：x₁=-(1)/(p)，x₂=-(2)/(p)，
∴x₂=2x₁，故③正确；

④∵方程ax²+bx+c=0是倍根方程，
∴设x₁=2x₂，
∴x₁+x₂=5，
∴x₂+2x₂=5，
∴x₂=(5)/(3)，故④错误．
故答案是：①②③．