已知函数f(x)=ax2+4x+b(a0的解集为(x1,x2),1、已知函数f（x）=ax2+4x+b（a＜0,且a,b∈R）．设关于x的不等式f（x）＞0的解集为（x1,x2）,且方程f（x）=x的两实根为α,β．（1）若|α-β|=1,试比较a,b的大小；

Question

已知函数f(x)=ax2+4x+b(a0的解集为(x1,x2),
1、已知函数f（x）=ax2+4x+b（a＜0,且a,b∈R）．设关于x的不等式f（x）＞0的解集为（x1,x2）,且方程f（x）=x的两实根为α,β．
（1）若|α-β|=1,试比较a,b的大小；
（2）若α＜1＜β＜2,求证：（1-x1-x2-x1x2)e^(1+x1)(1+x2)＜=e．

Answer 1

（1）由题可知ax2+3x+b=0的两实根为α,β,则有α+β= -3/a,αβ=b/a,由已知|α-β|=1可得
(α+β)^2-4αβ=1 ,即（ -3/a）^2 - 4b/a=1,则有b=(9-a^2)/4a ,则b-a=(9-5a^2)/4a,
又a