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计算∫xlnxdx,（上限是e,下限是1）.请单的写一下计算步骤,
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计算∫xlnxdx,（上限是e,下限是1）.请单的写一下计算步骤,
▼优质解答
答案和解析
用分部积分法
令 xdx=dv,u=lnx,则v=(1/2)x的平方,du=(1/x)dx
则∫xlnxdx=uv-∫vdu = lnx*(1/2)x的平方|-∫(1/2)x的平方*(1/x)dx
=lnx*(1/2)x的平方|-(1/2)∫xdx
=(1/2)x的平方*lnx|-(1/4)x的平方|
=(1/2)e的平方-0-[(1/4)e的平方-1/4]
=(1/4)e的平方+1/4
说明:"|"的后面都要加上 上限e和下限1,真是不好意思,x的平方都不会表达,看起来可能有点麻烦哈,不好意思哦
很努力的写的,勉强还是看看吧,
令 xdx=dv,u=lnx,则v=(1/2)x的平方,du=(1/x)dx
则∫xlnxdx=uv-∫vdu = lnx*(1/2)x的平方|-∫(1/2)x的平方*(1/x)dx
=lnx*(1/2)x的平方|-(1/2)∫xdx
=(1/2)x的平方*lnx|-(1/4)x的平方|
=(1/2)e的平方-0-[(1/4)e的平方-1/4]
=(1/4)e的平方+1/4
说明:"|"的后面都要加上 上限e和下限1,真是不好意思,x的平方都不会表达,看起来可能有点麻烦哈,不好意思哦
很努力的写的,勉强还是看看吧,
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