求拉格朗日乘数求极值从二元单条件限制推广到多元多条件限制的证明如求F=f(X,Y,Z,T)在g（X,Y,Z,T)=0和k（X,Y,Z,T)=0限制下的极值为社么L(X,Y,Z,T)＝f(X,Y,Z,T)＋I*g（X,Y,Z,T)＋O*k（X,Y,Z,T)（IO是常数

Question

求拉格朗日乘数求极值从二元单条件限制推广到多元多条件限制的证明
如求F=f(X,Y,Z,T)在g（X,Y,Z,T)=0和k（X,Y,Z,T)=0限制下 的 极值 为社么L(X,Y,Z,T)＝f(X,Y,Z,T)＋I*g（X,Y,Z,T)＋O*k（X,Y,Z,T)（I O是常数）的极值就是问题所求的极值.

希望我把问题讲明白了
希望详细些

Answer 1

一时半会儿还真难讲明白.
这个就是最小二乘法原理的一种应用,在初中大家就知道了,从直线外一点到这直线的最短距离是垂线,从平面外一点到明面的最短距离也是垂线.那么空间外一点到这个空间的最短距离呢?就是垂直于这个空间所有基的一条直线段.
楼主不是专门研究数学的,知道上面我讲的这个原理就可以了.如果再讲下去就要摆出函数空间的内容了.这是泛函空间的知识了.