一道同济出的《高等数学》书上的例题设f(x)在[0,正无穷)内连续且f(x)>0,证明函数F(x)＝∫（上限0：,下限：x)tf(t)dt/∫（0,x)f(t)dt在内为单调增加函数.证：由积分上限函数的求导公式得,F'(x)=[xf(x

Question

一道同济出的《高等数学》书上的例题
设f(x)在[ 0,正无穷)内连续且f(x)>0,证明函数F(x)＝∫（上限0：,下限：x)tf(t)dt/∫（0,x)f(t)dt在内为单调增加函数.
证：由积分上限函数的求导公式得,F'(x)=[xf(x)∫（0,x）f(t)dt-f(x)∫(0,x)tf(t)dt]/[∫(0,x)f(t)dt]^2,下面一步没看懂,书本上是继续等于[f(x)∫（0,x）（x-t）f(t)dt]/[∫(0,x)f(t)dt]^2,请问这个分子中的第一个积分前的x是如何能移到“∫”里面去的?不是说积分上限是x时积分变量dt就是表示dx的呀?
请问：如果把t仍旧用x表示，那还能这样拿进拿出吗？

Answer 1

x只是 一个系数,拿进去了而已,你是对t积分的,所以x可以拿进拿出
t怎么能用x表示啊.t的范围是（0,x）,那么多值,你怎么表示啊