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已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF。（1）求证：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形。
题目详情
| 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF。 （1）求证：AE=AF； （2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形。 |
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▼优质解答
答案和解析
| 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE=AF | |
| （2）连接AC， ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD， ∴AB=AC=AD. ∵AB=BC=CD=DA， ∴△ABC和△ACD都是等边三角形， ∴∠CAE=∠BAE=30°，∠CAF=∠DAF=30°， ∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°， 又∵AE=AF， ∴△AEF是等边三角形。 |  |
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