关于三角函数的数学题目,在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知c=2,C=60°.求1）若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinc

Question

关于三角函数的数学题目,
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知c=2,C=60°.
求1）若三角形ABC的面积等于根号3,求a,b
2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积
已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinc
求1）边AB的长
2）若△ABC的面积为六分之一sinc,求角C的度数

Answer 1

1）三角形面积S=1/2absinC 解得ab=4 ①
根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
得a²+b²=8 ②
由①②的两个式子可以解得：
a=2,b=2
2）根据正弦定理 ：a/sinA=b/sinB
∵sinA=2sinB,带入上式得 a=2b
∵角C=60
∴三角形ABC为直角三角形
∴三角形ABC的面积为1
1）由正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA+sinB=√2sinC
所以a+b=√2c
a+b+c=2√2+2
所以√2c+c=2√2+2
所以AB=c=2
2）a+b=√2c=2√2
S=1/2absinC=(2-√2)sinC
ab=4-2√2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8
所以a^2+b^2=4√2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
C=45