如图,以正方形ABCD的一边CD为边,向正方形外做等边三角形CED,AC交与BE与F(1)求证FB=FD;(2)求证∠CBF和∠AFD的度数

Question

如图,以正方形ABCD的一边CD为边,向正方形外做等边三角形CED,AC交与BE与F
(1)求证FB=FD;(2)求证∠CBF和∠AFD的度数

Answer 1

（1）
由于四边形ABCD是正方形,
所以：AB=AD,∠BAF=∠DAF,
而：AF=AF,
所以：△ABF≌△ADF
所以：BF=DF
（2）因为：△CDE是等边三角形
所以：∠DCE=60°
而：∠BCD=90°
所以：∠NCE=150°
所以：∠EBC+∠BEC=30°
而：BC=CD=CE
所以：∠EBC=∠BEC=15°
而：∠BCF=45°
所以：∠BFA=15°+45°=60°
而：∠AFD=∠AFB (由△ABF≌△AFD得）
所以：∠AFD=60°