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如图,三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和外角角ACF,判断角BDC与1/2角A的大小,并说明理由
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如图,三角形ABC中,BD,CD分别平分角ABC和外角角ACF,判断角BDC与1/2角A的大小,并说明理由
▼优质解答
答案和解析
两者是相等的,即：∠BDC＝∠BAC/2.
由三角形外角定理,有：∠DCF＝∠BDC＋∠CBD, ∠ACF＝∠ABC＋∠BAC
由题意,有：∠ACF＝2∠DCF,∠ABC＝2∠CBD
∴2∠CBD＋∠BAC＝2（∠BDC＋∠CBD）＝2∠BDC＋2∠CBD
∴∠BDC＝∠BAC/2.
由三角形外角定理,有：∠DCF＝∠BDC＋∠CBD, ∠ACF＝∠ABC＋∠BAC
由题意,有：∠ACF＝2∠DCF,∠ABC＝2∠CBD
∴2∠CBD＋∠BAC＝2（∠BDC＋∠CBD）＝2∠BDC＋2∠CBD
∴∠BDC＝∠BAC/2.
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