如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．

Question

如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．

（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；
（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．

Answer 1

（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴△BDE是等边三角形；

（2）AF∥DB；
∵∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
由折叠可知：DC=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，
∴DF=AB，
∴AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，
∴2∠EDB+∠DEB=180°，
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，
∵∠DEB=∠AEF，
∴∠EDB=∠EFA，
∴AF∥DB．