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如图,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点.(1)若BM=MN=DN,求证:四边形AMCN为平行四边形;(2)若M、N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),设BD=12cm,点M由点B向点D匀速运动,速度为2
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f2deb48f8c5494ee06e8a1a82ef5e0fe98257ebd.jpg)
(1)若BM=MN=DN,求证:四边形AMCN为平行四边形;
(2)若M、N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),设BD=12cm,点M由点B向点D匀速运动,速度为2(cm/s),同时点N由点D向点B匀速运动,速度为a(cm/s),运动时间为t(s).若要使四边形AMCN为平行四边形,求a的值及t的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接AC,交BD于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BM=DN,
∴OB-BM=OD-DN,
∴OM=ON,
∴四边形AMCN为平行四边形;
(2)要使四边形AMCN为平行四边形,即OM=ON,
∴a=2;
∵当M、M重合于点O,即t=
=
=3时,则点A、M、C、N在同一直线上,不能组成四边形,且当点M由A运动到点D时,t=12÷2=6,
∴当0≤t<3或3<t≤6时,四边形AMCN为平行四边形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e1fe9925bc315c60c95fc55e8eb1cb13485477bd.jpg)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BM=DN,
∴OB-BM=OD-DN,
∴OM=ON,
∴四边形AMCN为平行四边形;
(2)要使四边形AMCN为平行四边形,即OM=ON,
∴a=2;
∵当M、M重合于点O,即t=
BD |
a+2 |
12 |
4 |
∴当0≤t<3或3<t≤6时,四边形AMCN为平行四边形.
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