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·如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,连接AE,BD,设AE,BD相交于点F,角BEA=角DEA,BD⊥CD.试判断四边形ABED的形状,并说明理由
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·如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,连接AE,BD,设AE,BD相交于点F,角BEA=角DEA,BD⊥CD.试判断四边形ABED的形状,并说明理由
▼优质解答
答案和解析
菱形ABED
证明：
∵BD⊥CD
∴直角△BDC
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝DE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠BEA
∵∠BEA＝∠DEA
∴∠DAE＝∠DEA
∴AD＝DE
∴BE＝AD
∴平行四边形ABED
∴AB＝DE
∴AB＝BE＝AD＝DE
∴菱形ABED
证明：
∵BD⊥CD
∴直角△BDC
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝DE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠BEA
∵∠BEA＝∠DEA
∴∠DAE＝∠DEA
∴AD＝DE
∴BE＝AD
∴平行四边形ABED
∴AB＝DE
∴AB＝BE＝AD＝DE
∴菱形ABED
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