已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
b |
2 |
b2 |
4 |
(1)若b<0,则-
b |
2 |
b2 |
4 |
b |
2 |
b |
2 |
b2 |
4 |
即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.
∴“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件.
(2)若f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,
则fmin(x)≤-
b |
2 |
b2 |
4 |
b |
2 |
∴“b<0”不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.
故选A.
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