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若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）A. （-1，0]B. （0，1]C. （-∞，1]D. （-∞，0）
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若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
A. （-1，0]
B. （0，1]
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）
A. （-1，0]
B. （0，1]
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）
▼优质解答
答案和解析
由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
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