已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函

Question

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=(1)/(2)x²+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间（(1)/(3)，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．

Answer 1

（1）f′（x）=(a(1?x))/(x)（x＞0），
当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，
故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；
（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45  °，
则f′（2）=1，即a=-2；                     
∴g（x）=(1)/(2)x²+nx+m（2-(2)/(x)），
∴g（x）=x+n+(2m)/(x2)=(x3+nx2+2m)/(x2)
∵g（x）在x=1处有极值，
故g′（1）=0，
从而可得n=-1-2m，
则g′（x）=(x3+nx2+2m)/(x2)=((x?1)(x2?2mx?2m))/(x2)
又∵g（x）仅在x=1处有极值，
∴x²-2mx-2m≥0在（0，+∞）上恒成立，
当m＞0时，由-2m＜0，
即?x₀∈（0，+∞），
使得x02-2mx₀-2m＜0，
∴m＞0不成立，
故m≤0，
又m≤0且x∈（0，+∞）时，x²-2mx-2m≥0恒成立，
∴m≤0；                               
（3）由f′（x）=(a(1?x))/(x)（x＞0）得（0，1）与（1，+∞）分别为f（x）的两个不同的单调区间，
∵f（x）在两点处的切线相互垂直，
∴这两个切点一定分别在两个不同单调区间内．   
故可设存在的两点分别为（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），
其中(1)/(3)＜x₁＜1＜x₂＜3，
由该两点处的切线相互垂直，
得(a(1?x1))/(x1)-(a(1?x2))/(x2)=-1，
即：(1?x1)/(x1)=-(1)/(a2)-(x2)/(1?x2相关问答经济学总需求函数如何推导没有思虑,希望能够得到指导怎么向初中学生形象解释什么函数?最好能用生活中的例ThisofferiscontingentuponYourpromptapprovalofvisatApplicationDecision里的第一句话为什么函数y=f(x)在[1,+∞）上是增函数,则英语翻译在把邀请函发给使馆之前我还有一点需要和你确werefertotheabovematter.是函数单调性的定义已知函数f(x)=2-|x|，x≤2(x-2)2，一次函数要满足什么条件y=ax+b是一次函数,满足的条件首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)