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函数f(x)=xe^-x在区间[0,4]上的最小值为
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函数f(x)=xe^-x在区间[0,4]上的最小值为
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答案和解析
f '(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)·e^(-x)
令f '(x)=0
解得x=1
①当0≤x＜1时,f '(x)＞0,f(x)为增函数,此时最小值为f(0)=0
②当1＜x≤4时,f '(x)＜0,f(x)为减函数,此时最小值为f(4)=4e^(-4)
因为f(0)＜f(4)
所以最小值为f(0)=0
答案：最小值为f(0)=0
令f '(x)=0
解得x=1
①当0≤x＜1时,f '(x)＞0,f(x)为增函数,此时最小值为f(0)=0
②当1＜x≤4时,f '(x)＜0,f(x)为减函数,此时最小值为f(4)=4e^(-4)
因为f(0)＜f(4)
所以最小值为f(0)=0
答案：最小值为f(0)=0
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