我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1、x2，总有不等式f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义

Question

我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x₁、x₂，总有不等式(f(x1)+f(x2))/(2)≤f((x1+x2)/(2))成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{a_n}，如果对任意正整数n，总有不等式：(an+an+2)/(2)≤an+1成立，则称数列{a_n}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{a_n}满足如下两个条件：
（1）数列{a_n}为上凸数列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10．
则数列{a_n}中的第五项a₅的取值范围为______．

Answer 1

∵(an+an+2)/(2)≤an+1，∴(an+2−an+1)/(n+2−n−1)≤(an+1−an)/(n+1−n)，
∴(a10−a1)/(10−1)≤(a5−a1)/(5−1)，把a₁=1，a₁₀=28代入，得a₅≥13…（1）．
在|a_n-b_n|≤20，b_n=n²-6n+10中，令n=5，得b₅=25-30+10=5，
∴-20≤a₅-b₅≤20，∴-15≤a₅≤25…（2）．
（1）、（2）联立得13≤a≤25．
答案：[13，25]．