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设向量e1，e2的夹角为60°且|e1|=|e2|=1，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2e1+e2与向量e1+ke2垂直．
题目详情
设向量
，
的夹角为60°且|
|=|
|=1，如果
B=
+
，
C=2
+8
，
D=3(
-
)．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2
+
与向量
+k
垂直．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| A |
| e1 |
| e2 |
| B |
| e1 |
| e2 |
| C |
| e1 |
| e2 |
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AB=e1+e2，BD=BC+CD=5e1+5e2∴BD=5AB即AB，BD共线，∵AB，BD有公共点B∴A，B，D三点共线．（2）∵(2e1+e2)⊥(e1+ke2)∴(2e1+e2)•(e1+ke2)=02e12+2ke1e2+e1e2+ke22=0∵|e1|=|e2|=1，且e1•e2=|e1|• |e2...
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