如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点,抛物线y=-x05+bc+c经过点B和点C,点A是抛物线与X轴的另一交点（1）求此抛物线的关系式（2）若点P在直线BC上,且△ABP的面积为4,求P点的坐标

Question

如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点,抛物线y=-x05+bc+c经过点B和点C,点A是抛物线与X轴的另一交点
（1）求此抛物线的关系式
（2）若点P在直线BC上,且△ABP的面积为4,求P点的坐标

Answer 1

题干给的抛物线解析式你是不是打错了?应该是y=-x²+bx+c吧?
按照这个算的话是这样的：
（1）
∵B、C为直线与x、y轴交点,
∴y=3,
0=-x+3,x=3
∴C（0,3）,B（3,0）
∵抛物线过B、C,
∴3=c
0=-9+3b+c
解得b=2,c=3
∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3
（2）
设P横坐标为a,∵P在直线上,∴P（x,-x+3）
∴△ABP的高为-x+3
∵A为抛物线与x轴交点
∴y=-x²+2x+3,解得x=-1,x=3
∴A（-1,0）
∴AB=4
∴S△ABP=0.5×4×（-x+3）=4
解得x=1
∴P（1,2）