已知在等差数列{an}中,a3=4,前7项和等于35,数列{bn}中,点（bn,Sn）在直线x+2y-2=0上,其中Sn是数列{bn}的前n项和（n属于N*）求数列{an}的通项公式求证：数列{bn}是等比数列设cn=an*bn,Tn为数列{cn}前n项和

Question

已知在等差数列{an}中,a3=4,前7项和等于35,数列{bn}中,点（bn,Sn）在直线x+2y-2=0上,其中Sn是数列{bn}的前n项和（n属于N*）
求数列{an}的通项公式
求证：数列{bn}是等比数列
设cn=an*bn,Tn为数列{cn}前n项和,求Tn并证明：4/3≤Tn≤5/2
好的可以追加分数
回答那位

Answer 1

(1)前7项和为35 得7*a4=35 a4=5
则d=a4-a3=1
an=n+1
(2)bn+2*sn-2=0
bn_1+2*sn_1 -2=0
两个式子想减 bn-bn_1+2*bn=0 得到bn/bn_1=1/3
当n=1时 b1+2*b1-2=0 得b1=2/3
所以bn是等比数列 bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
(3)cn=an*bn=(n+1)*2*(1/3)^n
Tn= (1+1)*2*(1/3)+(2+1)*2*(1/3)^2+(3+1)*2*(1/3)^3+...+(n-1+1)*2(1/3)^n_1 +(n+1)*2*(1/3)^n
1/3*Tn= (1+1)*2*(1/3)^2+(2+1)*2*(1/3)^3+...+(n-2+1)*2(1/3)^n_1 +(n)*2*(1/3)^n+(n+1)*2*(1/3)^n+1
两式相减 得 2/3Tn=4/3+ 2*(1/3)^2+2*(1/3)^3+...+2*(1/3)^n_1+2*(1/3)^n-(n+1)*2*(1/3)^n+1
下面求得 Tn判断Tn的范围即可 可以用数学归纳法 内容太长不再赘述