在等差数列{An}中,1.已知a1+a5+a9=-2求a5.2.已知a2+a7+a8+a3=8,求a5+a103.已知a3a7=-12,a4+a6=-4.求公差d2.已知直角三角形三边长成等差数列,求三边的比

Question

在等差数列{An}中,1.已知a1+a5+a9=-2求a5.
2.已知a2+a7+a8+a3=8,求a5+a10
3.已知a3a7=-12,a4+a6=-4.求公差d
2.已知直角三角形三边长成等差数列,求三边的比

Answer 1

hxclever的解答中“因为a2+a8=a7+a3=a10=4,a10=2a5 ”是错误的.
hxclever和龙虎丫第3题求公差各漏了一个解,应该有两种情况：
公差是2时,数列为：-10、-8、-6、-4、-2、0、2、…；
公差是-2时,数列为：6、4、2、0、-2、-4、-6、….
以下为正确答案：
一、设a1为首项,d为公差,可知an=a1+(n-1)d
1、a9=a1+8d,a5=a1+4d,因此a1+a9=2a1+8d=2a5,
a1+a5+a9=3a5=-2,求得a5=-2/3
2、a2+a7+a8+a3=a1+d+a1+6d+a1+7d+a1+2d=4(a1+4d)=8,因此a5=a1+4d=2
a5+a10=a1+4d+a1+9d=2a1+13d=2a5+5d=4+5d
条件不够,无法确定公差,就只能做到这里
不过如果你是打漏字,条件改为a2+a7+a8+a13=8,就可以求
a2+a13=a1+d+a1+12d=2a1+13d,
a7+a8=a1+6d+a1+7d=2a1+13d,
a5+a10=a1+4d+a1+9d=2a1+13d,
因此a2+a7+a8+a13=2(a5+a10)=8
a5+a10=4
3、a4+a6=a1+3d+a1+5d=2(a1+4d)=2a5=-4,因此a5=-2,
a3=a5-2d=-2-2d,a7=a5+2d=-2+2d,
因此a3a7=(-2-2d)(-2+2d)=4-4d^2=-12,即d^2=4,求得d=2或d=-2
二、三边成等差,可设长分别为：a-d、a、a+d,并让d＞0,则a+d是斜边
勾股定理：(a-d)^2+a^2=(a+d)^2,整理成：a(a-4d)=0,
a是边长,a＞0,因此a-4d=0,a=4d,
即三边为：3d、4d、5d,
它们的比为3d :4d :5d = 3 :4 :5