设x＞y＞z,1/x-y+1/y-z≥n/x-z（n属于N*）恒成立,则n的最大值为

Question

设x＞y＞z,1/x-y+1/y-z≥n/x-z（n属于N*）恒成立,则n的最大值为

Answer 1

n的最大值为4
解法：
∵1/(x-y)+1/(y-z)≥n/(x-z)
(不等式两边同时乘以（x-z) 由x>y>z得x-y>0,y-z>0,x-z>0）
∴(x-z)/(x-y)+(x-z)/(y-z)≥n（再通分）
∴(x-z)*(x-z)/{(x-y)*(y-z)}≥n
此时令x-y=a,y-z=b,则显然(a+b)*(a+b)=(x-z)*(x-z)
上式就变成了(a+b)*(a+b)/(a*b)≥n
（a+b)^2>=4ab
n