数学导数证明题f（x）=4x/（x^2+1） 若对于任意0＜x1＜x2＜1,存在x0,使得f（x0）的导数=f（x2）-f（x1）/（x2-x1） 求证x1＜x0的绝对值＜x2.

Question

数学导数证明题
f（x）=4x/（x^2+1） 若对于任意0＜x1＜x2＜1,
存在x0,使得f（x0）的导数=f（x2）-f（x1）/（x2-x1） 求证x1＜x0的绝对值＜x2.

Answer 1

你应该求得出
（1）f'(x)=4(1-x^2)/(x^2+1)^2
（2）[ f(x2)-f(x1)] /（x2-x1）=4(1-x1x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
（发现形式很像）
研究函数g(x)=4(1-x^2)/(x^2+1)^2性质,可得其在（0,1）上递减
不妨假设|x0|=x1,则g(x1)>4(1-x1x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
再假设 |x0|=x2,则g(x2)