△ABD为正三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB中点（1）求证：DE⊥平面ABC（2）求二面角B-AC-D正切值

Question

△ABD为正三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB中点
（1）求证：DE⊥平面ABC
（2）求二面角B-AC-D正切值

Answer 1

1.证明:
因为:面ABD和面BCD垂直,且面BCD中的BC垂直于面ABD和面BCD的交线BD.
所以:BC垂直于面ABD
又因为:在正三角形ABD中E为AB上的中点.
所以:面ABD中DE垂直于AB ,即在面ABC中DE垂直于面ABC的斜线AC的射影AB
所以:DE垂直于AC
又:AB,AC同在面ABC中且交于A.
所以:DE垂直于面ABC.
在面ACD中过D作DF垂AC于F,连接EF.
由中证得的DE垂直于面ABC,
所以有:在平面ABC中的AC垂直于斜线DF,推出AC垂直于斜线DF在平面ABC内的射影EF,所以角DFE为二面角B-AC-D的平面角.
设正三角形ABD的边长为1.则AB=BC=1,AC=根号2
所以EF等于直角三角形ABC的AC边上的高的一半,求得EF为4分之根号2
ED为2分之根号3
所以;角DFE的正切值为ED/EF为根号6
所以:二面角B-AC-D的正切值为根号6.
能告诉我数学符号.像根号,三角形,等怎么打出来的吗...