如图，在直棱柱ABO-A'B'O'中，OO'=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A'B'的中点，P是侧棱BB'上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)

Question

如图，在直棱柱ABO-A'B'O'中，OO'=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A'B'的中点，P是侧棱BB'上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)

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Answer 1

【分析】如图，以O点为原点建立空间直角坐标系．求出B，D．设P(3，0，z)，推出，
．利用.．说明∠POB是OP与底面AOB所成的角，然后求出，
∴

如图，以O点为原点建立空间直角坐标系．

由题意，有B(3，0，0)，．
设P(3，0，z)，则，
．
∵BD⊥OP，
∴，解得．
∵BB′⊥平面AOB，
∴∠POB是OP与底面AOB所成的角，
∴，
∴．

【点评】本题是基础题，利用空间直角坐标系通过向量的计算，考查直线与平面所成角的求法，空间想象能力，计算能力，常考题型．