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设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）。A.V−−√3B.2V−−−√3C.4V−−−√3D.2V−−√3
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设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）。A. V−−√3B. 2V−−−√3C. 4V−−−√3D. 2V−−√3
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答案和解析
本题主要考查导数优化问题。设底边边长为a，高为h，则V=Sh=3√4a2h，其表面积f(a)=2⋅3√4a2+3ah=3√2a2+43√Va。当f′(a)=3√a−43√Va2=0时，即a=4V−−−√3时，注意到当a<4V−−−√3时f′(a)<0，且当a>4V−−−√3
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