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一个立体几何题,求抛物面Z=X2+Y2与平面2X+2Y-Z-8=0距离的最小值,
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一个立体几何题,
求抛物面Z=X2+Y2与平面2X+2Y-Z-8=0距离的最小值,
求抛物面Z=X2+Y2与平面2X+2Y-Z-8=0距离的最小值,
▼优质解答
答案和解析
点(x,y,z)到平面aX+bY+cZ+d=0的距离为|ax+by+cz+d|/sqrt(a^2+b^2),所以只要求z=x^2+y^2的情况下
D=|2x+2y-z-8|/sqrt(4+4+1)的最小值就可以了.
D=|2x+2y-x^2-y^2-8|/3
=|x^2-2x+y^2-2y+8|/3
=|(x-1)^2+(y-1)^2+6|/3
>=6/3,等号当且仅当x=y=1
=2.
D=|2x+2y-z-8|/sqrt(4+4+1)的最小值就可以了.
D=|2x+2y-x^2-y^2-8|/3
=|x^2-2x+y^2-2y+8|/3
=|(x-1)^2+(y-1)^2+6|/3
>=6/3,等号当且仅当x=y=1
=2.
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