50分速解,如图,C为线段AB上的一点,△ACD.△CBE是等边三角形,AE于CD交与点M,BD于CE交与点N,AE交BD与点O求证1：AE=BD2：角AOB=120°3：△CMN是等边三角形

Question

50分速解,如图,C为线段AB上的一点,△ACD.△CBE是等边三角形,AE于CD交与点M,BD于CE交与点N,AE交BD与点O
求证1：AE=BD
2：角AOB=120°
3：△CMN是等边三角形

Answer 1

∵△ACD,△CBE是等边三角形
∴AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB=120°
∴ΔACE≌ΔDCB
∴AE=BD,∠EAC=∠BDC,∠AEC=∠DBC
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO
       =∠ADC+∠BDC+∠DAO
       =∠ADC+∠EAC+∠DAO
       =∠ADC+∠DAC
       =120°
∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC
∴ΔCME≌ΔCNB
∴CM=CN
∴△CMN是等边三角形