如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到B’的位置,AB’与CD交于点E.（1）试找出一个与三角形...如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到B’的位置,AB’与CD交于点E.（1）试找出一个

Question

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到B’的位置,AB’与CD交于点E.（1）试找出一个与三角形...
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到B’的位置,AB’与CD交于点E.（1）试找出一个与三角形AED全等的三角形,并加以证明.（2）若AB＝8,DE＝3,P为线段AC上任意一点,PG垂直AE于点G,PH垂直EC于点H,试求PG＋PH的值,并说明理由.求图及解.

Answer 1

如图,

（1）△B'CE∽△DAE,理由如下：

∵∠B'=∠B=90°,∠D=90°,

∴∠B'=∠D,

∵B'C=BC,BC=AD,

∴B'C=AD,

又∵∠B'EC=∠DEA,

∴△B'CE∽△DAE（AAS）

 

（2）∵DE=E,CD=AB=8,

∴CE=5,

∴AE=CE=5,

∴AD=4,

连结PE,则

S△ACE=S△APE+S△CPE

            =1/2AE*PG+1/2CE*PH

            =1/2CE*(PG+PH)

又∵S△ACE=1/2*CE*AD

∴PG+PH=AD=4