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求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
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求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
▼优质解答
答案和解析
由(x^2+y^2)dx-2xydy=0
得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x)
设y/x=z,则y=zx
dy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z)
化为zdz/(1-z^2)=dx/2x
积分后整理得到通解为
y^2-x^2+Cx=0
得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x)
设y/x=z,则y=zx
dy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z)
化为zdz/(1-z^2)=dx/2x
积分后整理得到通解为
y^2-x^2+Cx=0
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