高数题,你让我纠结,^表示方次数,求通解cosydx+(1+e^-x)sinydx=0(好像这道有个dx要改成dy,不行的话这道可跳过)xy'=y(1+lny-lnx)y'=xy/(x+y)^2（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0(y^2-3x^2)dy+3xydx=0

Question

高数题,你让我纠结,
^表示方次数,求通解
cosydx+(1+e^-x)sinydx=0(好像这道有个dx要改成dy,不行的话这道可跳过)
xy'=y(1+lny-lnx)
y'=xy/(x+y)^2
（x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0
(y^2-3x^2)dy+3xydx=0

Answer 1

我也纠结,把笔记都翻出来了...
xy'=y(1+lny-lnx)这个 设y/x=u 则dy/dx=u(1+lnu)=u+xdu/dx (1/lnu)d(lnu)=(1/x)dx ln(lnu)=lnx+c
把y/x代入u 解出来 lny-lnx=cx
y'=xy/(x+y)^2这个 和上一题一样一样一样地,右边分子分母同除x^2再用上题的方法求
剩下的也都用这种方法